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Alain Weber est né le 8 décembre 1930 à Château-Thierry.
En 1941, il entre au Conservatoire de Paris et étudie dans les classes de Robert Dussault pour le solfège, Jules Gentil pour le piano, René Challan pour l’harmonie, Noël Gallon pour le contrepoint et la fugue, Tony Aubin pour la composition et Olivier Messiaen pour l’analyse et la philosophie musicale.
Il obtient le premier Grand prix de Rome en 1952. À la Villa Médicis, il compose une sonatine pour flûte et basson, un quintette à vent, cinq poèmes pour chant et orchestre (1953), une suite pour une pièce vue (1954), une symphonie (1955), un concertino pour cor et orchestre à cordes et un sextuor de clarinettes. L’expression musicale est dans sa vocation une expression libre, sans esprit aucun de système. Alain Weber entend faire de la musique pure, éloignée fondamentalement de tout dessein descriptif ou figuratif.
En 1957, à son retour de la Villa Médicis, il est nommé professeur d’harmonie au lycée La Fontaine. À partir de 1959, il enseigne au Conservatoire de Paris : chargé des cours de dictées, de solfège et d’harmonie pour la classe de préparation au professorat, il est répétiteur de la classe d’harmonie d’Henri Challan et assure, à l’occasion, les cours de Noël Gallon et Tony Aubin. En 1970, il devient professeur conseiller aux études.
Après avoir obtenu le Prix Sogeda (Société pour la gestion des droits d’auteur de la Principauté de Monaco) pour son ballet Le petit Jeu (1951), Alain Weber reçoit, en 1982, le Grand Prix Audiovisuel de l’Europe décerné par l’Académie du disque français pour son ouvrage lyrique La rivière perdue, sur un texte de Michel Schilovitz. Ses compositions bénéficient, dans leur ensemble, tant en France qu’à l’étranger, d’auditions dans de nombreux festivals.
Dans son œuvre, Alain Weber privilégie l’exploration de toutes formes d'écriture. Ainsi, sa production comporte quelques œuvres sérielles traitées librement (Variations pour dixtuor, 1965 ; Synecdoque pour hautbois, 1970), des œuvres où il développe une écriture en quarts de tons (Quatuor de saxophones, 1984 ; Constellaire, 1994), mais aussi des œuvres où il utilise diverses techniques de composition plus indéterministes, comme l’emploi de feuillets transparents qui, sous des angles différents, engendrent des transformations de propositions mélodiques et harmoniques préétablies (Linéaires I pour saxophone et orchestre, 1973 ; Linéaires II pour octuor, 1977 ; Linéaires III pour sextuor d’ondes Martenot, 1977). Alain Weber s’intéresse également à l’art poétique : il renoue avec l'esprit du pantoum, poème à forme fixe d’origine malaise (Strophes, 1965), de l’acrostiche (Études acrostiches, 1973), et s’inspire également des phonèmes du Poème de l'Étoile de Jean Cocteau pour créer une expression vocale en onomatopées (Phonèminie, 1983 ; Le "Chan" du Potager, 1984). Chaque œuvre pose une problématique musicale différente, mais ses compositions évoluent cependant à travers une certaine unité, ne laissant jamais transparaître de véritable rupture.
Alain Weber mène parallèlement ses activités de compositeur et d’enseignant, écrivant de nombreux ouvrages à caractère pédagogique : solfèges rythmiques (Soixante leçons de lecture rythmique, 1964 ; Leçons progressives de lecture et de rythme, 1966 ; Manuel de lecture simultanée des clés, 1974 ; Tableaux synthétiques des règles de contrepoint, 1993…). Pour les enfants, il compose le conte musical Le rusé petit Jean (1984), ainsi que des œuvres instrumentales destinées à l’enseignement. Ses recherches pédagogiques le conduisent vers une utilisation de l’aléatoire, technique souple, assimilable par de jeunes interprètes (Concertante pour guitare et guitares, 1993).
Dans le cadre des concours de recrutement de professeurs dans les écoles de musique et les conservatoires contrôlés par l’État, Alain Weber est chargé de présidences de jury. À la demande du ministère des Relations extérieures, de l’AFAA et des gouvernements étrangers, il effectue des missions en Tunisie, Espagne, Corée, au Canada, en Yougoslavie et à Taïwan, où il anime différents stages musicaux et pédagogiques. Il préside également le premier Concours international de la Reine Sophie organisé à Madrid.
Alain Weber est membre de la commission symphonique de la Sacem de 1980 à 1983, puis membre du comité de lecture de Radio France. Il est aussi officier de l’ordre national du Mérite.